Σάββατο, 12 Σεπτεμβρίου 2015

Προσαρμογή σύνθετης αντίστασης με L network

Θα εξετάσουμε δύο περιπτώσεις προσαρμογής σύνθετης αντίστασης  Ζ= R +j0 δηλαδή όταν η σύνθετη αντίσταση  είναι καθαρό ωμικό φορτίο το φανταστικό τμήμα της ισούται με μηδέν και στην δεύτερη περίπτωση Ζ= R ±j>0 δηλαδή η σύνθετη αντίσταση αποτελείται από ωμική αντίσταση μαζί με επαγωγική ή χωρητική αντίδραση . Όταν είναι επαγωγική η αντίδραση παίρνει πρόσημο (+) και όταν είναι χωρητική παίρνει πρόσημο (-). Χονδρικά πρέπει να γνωρίζουμε όταν αναφερόμαστε στην σύνθετη αντίσταση της κεραίας ότι έχουμε επαγωγική αντίδραση όταν το μήκος της κεραίας είναι μεγαλύτερο από ότι πρέπει να είναι και χωρητική όταν το μήκος της κεραίας είναι μικρότερο από ότι πρέπει να είναι. .
Πρώτη περίπτωση Z=R ± j0.
Ας πάρουμε για παράδειγμα ένα οριζόντιο δίπολο των 40Μ και μας ενδιαφέρει να βυθίζει όρος ραδιοερασιτεχνικός στην συχνότητα 7,18 MHz δηλαδή να έχει τα λιγότερα στάσιμα κύματα. Τοποθετούμε το antenna analyzer και έχουμε την ένδειξη   Ζ= 75Ω + J 22 ή σε άλλα antenna analyzer που δεν δίνουν πρόσημο Ζ=75Ω Χ=22 το ίδιο πράγμα είναι απλά εμείς στην δεύτερη περίπτωση πρέπει να ανεβάζουμε ή να κατεβάσουμε την συχνότητα του antenna analyzer για να καταλάβουμε αν το Χ είναι επαγωγικό ή χωρητικό όταν αυτό μεγαλώνει ή μικραίνει. Σε αυτήν την περίπτωση σύμφωνα με το antenna analyzer πρέπει να μικρύνουμε τα σκέλη του δίπολου ώστε το Χ=0 μια που θέλουμε να εξετάσουμε την πρώτη περίπτωση προσαρμογής  όπου Z=R. Και αφού έχουμε καταφέρει να κάνουμε το X=0 τότε έχουμε σύνθετη αντίσταση κεραίας Ζ= 75 Ω + 0 => Ζ= 75Ω  παρακάτω από τα 75Ω για να πάει το δίπολο δηλ να φθάσει το Ζ=50 Ω πρέπει να παίξουμε με την κλήση των σκελών του δίπολου αλλά εμείς θέλουμε να προσαρμόσουμε ένα οριζόντιο δίπολο το οποίο η μικρότερη σύνθετη αντίσταση που μπορεί να παρουσιάσει είναι τα 75 Ω σε ύψος λ/4 . Τα 75 Ω όμως παρουσιάζουν λόγο στάσιμων κυμάτων 75 / 50 = 1,5 : 1 που σημαίνει κοντά στο 3% απώλειες ανάκλασης . Μια μέθοδος προσαρμογής αντιστάσεων που θα  εξετάσουμε τώρα είναι το L δικτύωμα το οποίο πήρε το όνομα από το σχήμα  των 2 αντιστάσεων που πρέπει να παρεμβάλουμε ανάμεσα σε δύο διαφορετικές  αντιστάσεις  που θέλουμε να προσαρμόσουμε , έχουμε δύο τύπους L δικτυώματος  τον Highpass και το Low-pass η διαφορά είναι ότι στο highpass ο πυκνωτής είναι εν σειρά με το φορτίο (όπου φορτίο είναι η σύνθετη αντίσταση της κεραίας) και το πηνίο προς γη δηλ παράλληλα με το φορτίο ενώ στο lowpass το πηνίο είναι εν σειρά με το φορτίο και παράλληλα με το φορτίο ο πυκνωτής το πότε χρησιμοποιούμε το ένα τύπο και πότε τον άλλο εξαρτάται από τα πλεονεκτήματα που έχουν σε αντίστοιχες εφαρμογές .


Όπως βλέπεται και στην παραπάνω φωτογραφία  ότι μεταξύ των δύο συνθέτων αντιστάσεων TRX=50 Ωμ και ΑΝΤ ο πυκνωτής και το πηνίο δημιουργούν κατά την διάταξη τους το κεφαλαίο L .
Κανόνας πρώτος για την προσαρμογή δύο διαφορετικών συνθέτων αντιστάσεων Zi & ZL με το L network  παρεμβάλουμε ανάμεσα τους δύο αντιστάσεις μια εν σειρά και μια εν παραλλήλω τις οποίες από εδώ και στο εξής την εν σειρά αντίσταση θα την ονομάσουμε Xs και την δεύτερη αντίσταση η οποία τοποθετείτε παράλληλα θα την ονομάζουμε Xp το s βγαίνει από το αρχικό του series = σειρά και το p από το αρχικό του parallel .
Κανόνας δεύτερος  η παράλληλη αντίσταση θα είναι πάντα προς την πλευρά της μεγαλύτερης αντίστασης στην παρακάτω φωτογραφία φαίνεται καθαρά η διάταξη του L δικτυώματος όταν το φορτίο παρουσιάζει μεγαλύτερη αντίσταση 75 ωμ από τα 50 ωμ του πομποδέκτη και μικρότερη 36ωμ από τα 50ωμ του πομποδέκτη.


Από τον δεύτερο αυτόν κανόνα θα κατανοήσετε όσοι δεν γνωρίζεται γιατί τα  antenna tuner L δικτυώματος και low-pass έχουν ένα διακόπτη ή τα αυτόματα ένα relay που ανάλογα αν η αντίσταση του φορτίου είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη τοποθετούν την μια άκρη του πυκνωτή πότε στην μία άκρη του πηνίου και πότε στην άλλη άκρη του πηνίου που είναι εν σειρά.
Τώρα αφού αναφερθήκαμε με λίγα λόγια τι είναι το L δικτύωμα πάμε να βρούμε τις τιμές των δύο αντιστάσεων Xs & Xp ώστε να κάνουμε την προσαρμογή των δύο διαφορετικών αντιστάσεων δηλ των 50 Ω & 75 Ω . Θα χρειαστούμε να επιστρατεύσουμε λίγα μαθηματικά για να βρούμε τις τιμές τους .  Και θα ξεκινήσουμε από τον παράγοντα Q του κυκλώματος ο οποίος δίνεται από τον μαθηματικό τύπο Q2 = Rh/Rl – 1  όπου Rh= η μεγαλύτερη (high) σύνθετη αντίσταση & Rl = η μικρότερη (low) σύνθετη αντίσταση (πάντοτε ο παρανομαστής θα είναι μικρότερος του αριθμητή)  άρα το Q θα είναι για σύνθετη αντίσταση κεραίας 75Ω , τετραγωνική ρίζα του 75/50-1= 0,707 και το Q όταν η κεραία έχει σύνθετη αντίσταση 36Ω όπως π.χ. οι κάθετες το Q= τετραγωνική ρίζα του 50/36-1=0,623 χονδρικά πρέπει να γνωρίζεται ότι το Q να είναι μικρότερο το ιδανικό είναι να είναι ίσον με το μηδέν το αναφέρω αυτό σε όσους έχουν analyzer που τους βγάζει το Q.  Τώρα αφού βρήκαμε το Q πάμε να βρούμε τον μαθηματικό τύπο που συνδέει το Q με τις ζητούμενες αντιστάσεις Xp & Xs αυτοί οι τύποι είναι Q = Xs / Rl (1)   &  Q = Rh / Xp (2) λύνοντας τις εξισώσεις 1 & 2 ως προς Xs & Xp θα βρούμε αποτελέσματα  σε Ωμ ναι αλλά εμείς θέλουμε να γνωρίζουμε τα μΗ και pF του πηνίου και του πυκνωτή που θα τοποθετήσουμε στο L δικτύωμα για να προσαρμόσουμε τις αντιστάσεις των 50Ω με τα 75Ω του φορτίου άρα πρέπει το Xs & Xp που βρήκαμε τις τιμές σε ωμ από τις εξισώσεις 1 & 2 να τις μετατρέψουμε με άλλες δύο εξισώσεις σε μΗ & pF . Αυτές οι εξισώσεις είναι  L= X / 2π * f  (3)  & C = 1 / X* 2π * f (4) . Πρέπει πάλι να υπενθυμίσω ότι το Xs μπορεί να είναι επαγωγική αντίδραση ή και χωρητική αντίδραση όπως το ίδιο ισχύει και για το Xp εδώ ο ποιητής μας δίνει ελευθερία να χρησιμοποιήσουμε όπως εμάς μας συμφέρει .  Άρα κάνοντας χρήση των εξησώσεων 1 & 2 βρίσκουμε ότι η Xs = Q * Rl= 0.707 * 50=35,35 Ω και η Xp = Rh / Q = 75 / 0.707 = 106,08 Ω . Τώρα ας κάνουμε το L δικτύωμα lowpass τότε η Xs πρέπει να γίνει επαγωγική αντίδραση άρα χρησιμοποιώντας  τον μαθηματικό τύπο  (3) έχουμε L = 0,78 uH και η Χp χωρητική άρα χρησιμοποιώντας τον μαθηματικό τύπο (4) έχουμε
C = 209,06 pF άρα για να προσαρμόσουμε την σύνθετη αντίσταση του πομποδέκτη που είναι 50Ω με την σύνθετη αντίσταση του φορτίου (κεραία)  που είναι 75 Ω στην συχνότητα f = 7,18 MHz  ώστε να καταφέρουμε να στείλουμε την ενέργεια του πομποδέκτη με τις λιγότερες απώλειες στην κεραία πρέπει να τοποθετήσουμε εν σειρά ένα πηνίο με αυτεπαγωγή 0,78 uH και ένα πυκνωτή παράλληλο προς την πλευρά της κεραίας χωρητικότητας 209,06 pF.
Στην παρακάτω φωτογραφία βλέπετε και την επιβεβαίωση των παραπάνω τιμών που αναλύω και την διάταξη προς την πλευρά της μεγαλύτερης αντίστασης με τις τιμές και την διάταξη του L δικτυώματος του προσομοιωτή.
     Προσομοιωτής                                        Δικοί μας υπολογισμοί
Zi = 50 Ω                                                          Zi = 50 Ω
ZL = 75 Ω + j 0 Ω                                          ZL = 75 Ω + j 0 Ω
Q = 0,7                                                              Q  = 0,707
Xs = 35,38 Ω                                                  Xs = 35,55 Ω
Χp = - 105,541 Ω                                               Xp = -106,08 Ω
F= 7,18 MHz                                                     F  =  7,18 MHz
L = 0,78uH                                                        L =  0,78 uH
C=  210 pF                                                     C  = 209,6 pF



Πάμε τώρα να φτιάξουμε ένα High-pass L network και να δούμε αν μας συμφέρει για την συγκεκριμένη εφαρμογή να χρησιμοποιήσουμε High-pass L network αντί του Low-pass L network  δηλαδή η Xs θα γίνει χωρητική αντίδραση και η Xp θα γίνει επαγωγική αντίδραση έχοντας Χs=35,35 Ω & Xp= 106,08 Ω τότε C = 627,37 pF &
L = 2,35 uH οι τιμές αυτές επαληθεύονται και από τον προσομοιωτή και από τι βλέπετε συγκρίνοντας τα δύο παραδείγματα μας συμφέρει το Lowpass L network




Δεύτερη περίπτωση Z = R ± j>0.

Σε αυτήν την περίπτωση έχουμε πάλι το ίδιο οριζόντιο δίπολο για τα 40Μ το οποίο παρουσιάζει στην συχνότητα 7,18 MHz σύνθετη αντίσταση Ζ= 75 Ω + j 22 Ω σύμφωνα με τις ενδείξεις του antenna analyzer  δηλαδή το φορτίο μας παρουσιάζει ωμική αντίσταση 75Ω και επαγωγική αντίδραση 22Ω δηλ. η κεραία μας θέλει κόντεμα αλλά για διαφόρους λόγους δεν μπορούμε να μειώσουμε τα σκέλη του δίπολου και είμαστε αναγκασμένοι να προσαρμόσουμε την αντίσταση των 50Ω του πομποδέκτη με την αντίσταση Ζ=75Ω + j 22Ω της κεραίας.
Η τοπολογία του κυκλώματος εμφανίζεται στην παρακάτω φωτογραφία


Όπου Ri = 50 Ω η σύνθετη αντίσταση του πομποδέκτη οι Xs & Xp είναι οι ζητούμενες αντιστάσεις που πρέπει να βρούμε τις τιμές τους για να κάνουμε την προσαρμογή και για low-pass L network η Χs θα είναι πηνίο  και η Xp θα είναι πυκνωτής  , η Xh είναι η επαγωγική αντίδραση μια που το πρόσημο είναι (+) των 22Ω την τιμή αυτήν την μετατρέπουμε σε αυτεπαγωγή για την συχνότητα 7,18 Mhz και μας δίνει Xh=0,48uH και η Rh = 75 Ω το ωμικό φορτίο της σύνθετης αντίστασης Z= 75Ω + j 22Ω.
Για να απλοποιήσουμε την εύρεση της  Xp θα φτιάξουμε ένα ισοδύναμο παράλληλο κύκλωμα  το οποίο δεν θα αλλάξει τις ηλεκτρικές ιδιότητες του κυκλώματος .



Η   Xh & Rh  αντικαταστάθηκαν με ένα ισοδύναμο παράλληλο κύκλωμα τις Xh_p & Rh_p τις οποίες τιμές τους θα τις βρούμε από την μαθηματική  σχέση

Χh_p = Χh2  +  Rh2  /   Xh     για Xh = + j 22 Ω  & Rh = 75Ω έχουμε
Xh_p = + j 277,68 Ω
Η  Rh_p  βρίσκεται από την μαθηματική σχέση  Rh_p = Χh2  +  Rh2  /   Rh
Άρα  Rh_p = 81,45 Ω η νέα τοπολογία του κυκλώματος εμφανίζεται στην παρακάτω φωτογραφία.


Τώρα για να εξουδετερώσουμε την Xh_p που είναι επαγωγική αντίδραση θα τοποθετήσουμε παράλληλα με την Xh_p  &  Xp έναν πυκνωτή αντίδρασης
Xc_p = Xh_p .
 Τώρα έχουμε :
Ri =  50Ω του πομποδέκτη
Xs & Xp = άγνωστες θα τις βρούμε αργότερα
Xc_p = - j 277,68 Ω ( ο πυκνωτής που προσθέσαμε για την ακύρωση της Xh_p)
Xh_p = + j 277,68 Ω (φανταστικό τμήμα  της ZL μετά την μετατροπή της Xh σε ισοδύναμο παράλληλο κύκλωμα )
Η τοπολογία του κυκλώματος φαίνεται στην παρακάτω φωτογραφία.


Στο σημείο αυτό αφού εξουδετερώσαμε την Xh_p με την Xc_p μας έχουν μείνει η Ri & Rh_p από αυτές τις δύο μπορούμε να υπολογίσουμε το Q το οποίο θα ισούται
Q = τετραγωνική ρίζα της Rh_p / Ri – 1 = 0,793  αφού βρήκαμε το Q πάμε να βρούμε και τις Xs & Xp από την μαθηματική σχέση που τις συνδέει με το Q όπως αναφέρθηκα παραπάνω με τις εξισώσεις (1) & (2) άρα Xs = Q * Ri = 0,793 * 50 = 39,65 Ω  και Xp = Rh_p / Q = 81,45 / 0,793 = 102,71 Ω.
Τώρα έχουμε φθάσει πολύ κοντά στην λύση της προσαρμογής γιατί μας λείπει μόνο να βρούμε την τιμή της ισοδύναμης Xp , έχουμε βρει την αντίδραση Xs = +j 39,65 Ω την Xp = - j 102,71Ω γνωρίζουμε και την Xc_p = -j 277,68 Ω που είναι παράλληλη με την Xp άρα εφαρμόζοντας την μαθηματική σχέση των παραλλήλων αντιστάσεων μπορούμε να βρούμε την ισοδύναμη αντίσταση της Xp = ( Xp * Xc_p) / ( Xp + Xc_p) προσοχή στις πράξεις που θα ακολουθήσουν ως προς τα πρόσημα .
 Ισοδύναμη Xp = ( (- 102,71)  *  ( - 277,68) ) / ( -102,71 – 277,68) =  - 74,97 Ω την οποία θα την μετατρέψουμε με την εξίσωση (4) που ανέφερα παραπάνω σε χωρητικότητα πυκνωτή στην συχνότητα 7,18MHz . C = 1 / X * 2π * f = 295,8 pF
Για την Xs έχουμε ότι Xs= + j 39,65 Ω και με την μαθηματική σχέση L = X / 2π * f  θα την μετατρέψουμε σε αυτεπαγωγή πηνίου και έτσι έχουμε L = 0,88 uH.
Αποτέλεσμα για να προσαρμόσουμε την Ri = 50Ω του πομποδέκτη με την σύνθετη αντίσταση της κεραίας ZL = 75 + j22 Ω στην συχνότητα 7,18 MHz με την βοήθεια του L network Lowpass πρέπει να τοποθετήσουμε εν σειρά ένα πηνίο αυτεπαγωγής 0,88 μΗ και παράλληλα προς την πλευρά της κεραίας ένα πυκνωτή χωρητικότητας 295,8 pF.
Επαληθεύουμε και τις πράξεις μας αλλά και τον λογισμικό προσομοιωτή μας  με την παρακάτω φωτογραφία
     Προσομοιωτής                                        Δικοί μας υπολογισμοί
Ri = 50 Ω                                                          Ri = 50 Ω
ZL = 75 Ω + j 22 Ω                                          ZL = 75 Ω + j 22 Ω
Q = 0,8                                                              Q  = 0,793
Xs = 39,648 Ω                                                  Xs = 39,65 Ω
Χp = - 74,705 Ω                                               Xp = -74,97 Ω
F= 7,18 MHz                                                     F  =  7,18 MHz
L = 0,88uH                                                        L =  0,88 uH
C=  296,7 pF                                                     C  = 295,8 pF


Πάμε τώρα να λύσουμε το πρόβλημα της προσαρμογής με Highpass L δικτύωμα.
Το βασικό ισοδύναμο κύκλωμα είναι πάλι το ίδιο όπως και στην παρακάτω φωτογραφία


Με την διαφορά ότι Xs θα είναι πυκνωτής και η ισοδύναμη  Xp θα είναι πηνίο .
Πάμε να υπολογίσουμε την Xs σε χωρητικότητα  για Xs= -j39,65 Ω έχουμε
C= 559,3 pF .
Πάμε να υπολογίσουμε την τιμή του παράλληλου πηνίου από την ισοδύναμη αντίσταση Xp = (102,71 * (- 277,68 ))  /  (102,71 – 277,68) = + 163 Ω μετατρέποντας με την εξίσωση (3) τα Ω σε μΗ έχουμε L = 3,61 uH κάνουμε και μια επαλήθευση με τον προσομοιωτή μας


  Άρα για να προσαρμόσουμε την σύνθετη αντίσταση 50Ω του πομποδέκτη με την σύνθετη αντίσταση της κεραίας ZL = 75 +j22 Ω με Highpass L network πρέπει να συνδέσουμε εν σειρά ένα πυκνωτή χωρητικότητας C = 559,3 pF και ένα πηνίο παράλληλα προς την πλευρά της κεραίας αυτεπαγωγής L = 3,61 uH και σε αυτήν την προσαρμογή μας συμφέρει το L network Low - pass.

   Κλείνοντας το άρθρο μου εδώ για την προσαρμογή  της σύνθετης αντίστασης με την βοήθεια του L δικτυώματος θέλω να πιστεύω όσοι μπήκαν στο κόπο να το διαβάσουν εγώ πάντως έβαλα κάμποσο κόπο για να γράψω αυτό το άρθρο να τους μείνει τι είναι το L δικτύωμα πόσοι τύποι L δικτυώματος έχουμε πως  το διατάσσομαι  ανάμεσα στις δύο αντιστάσεις που θέλουμε να προσαρμόσουμε . Ποια είναι η θεωρία και οι μαθηματικοί τύποι για να βρούμε την Xs & Xp του L δικτυώματος είτε σε Highpass είτε low-pass είτε σε καθαρό ωμικό φορτίο ZL= R είτε σε ωμικό φορτίο μαζί με επαγωγική ή χωρητική αντίδραση  ZL=R±j>0 Ω  και αφού τα μάθουμε όλα αυτά να είμαστε σε θέση να ελέγξουμε αν οι προσομοιωτές που χρησιμοποιούμε για την εύρεση της Xs & Xp έχουν σωστό αλγόριθμο στον κώδικα τους και δεν βγάζουν λανθασμένα αποτελέσματα καθώς επίσης όσοι μάθουν  όλα τα παραπάνω θα κατανοήσουν περισσότερο και την χρήση του antenna analyzer.
73 de sv1hag   









Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Το blog αυτό είναι αυστηρά τεχνικό ραδιοερασιτεχνικό και είναι δεκτά μόνο σχόλια τεχνικής φύσεως των πειραμάτων ή των κατασκευών που αναρτώνται στο blog . Σχόλια άλλου τύπου διαγράφονται.